SEBA Class 10 Maths Chapter Revision-1 Solution | পুনৰালোচনা: প্ৰথম খণ্ড - সমানুপাত Solutions

১. তলৰ কোনটো অনুপাত একোটা সমানুপাত হ'ব?

(a) 12:21 আৰু 32:56
(b) 18:30 আৰু 14:21
(c) 22:33 আৰু 33:24
(d) 24:28 আৰু 20:25

উত্তৰ: (a) 12:21 আৰু 32:56

ব্যাখ্যা: দুটা অনুপাত সমানুপাতত থাকিব যদি তেওঁলোকৰ মান সমান হয়। অৰ্থাৎ, \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), বা প্ৰান্তৰ পুৰণফল = মাধ্যৰ পুৰণফল (\( a \cdot d = b \cdot c \))।

• (a) \( \frac{12}{21} = \frac{4}{7} \) (12 আৰু 21 ক 3 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), \( \frac{32}{56} = \frac{4}{7} \) (32 আৰু 56 ক 8 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), যিহেতু \( \frac{4}{7} = \frac{4}{7} \), এইটো সমানুপাত।
• (b) \( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \) (18 আৰু 30 ক 6 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), \( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \) (14 আৰু 21 ক 7 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), যিহেতু \( \frac{3}{5} \neq \frac{2}{3} \), এইটো সমানুপাত নহয়।
• (c) \( \frac{22}{33} = \frac{2}{3} \) (22 আৰু 33 ক 11 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), \( \frac{33}{24} = \frac{11}{8} \) (33 আৰু 24 ক 3 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), যিহেতু \( \frac{2}{3} \neq \frac{11}{8} \), এইটো সমানুপাত নহয়।
• (d) \( \frac{24}{28} = \frac{6}{7} \) (24 আৰু 28 ক 4 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), \( \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \) (20 আৰু 25 ক 5 দ্বাৰা ভাগ কৰিলে), যিহেতু \( \frac{6}{7} \neq \frac{4}{5} \), এইটো সমানুপাত নহয়।

২. তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা ক্ৰমে সমানুপাতত থাকিব?

(a) 2, 6, 6, 18
(b) 10, 20, 30, 60
(c) \( p, pq, p^2q, q^2 \)
(d) 6, 20, 4, 30

উত্তৰ: (a) 2, 6, 6, 18 আৰু (b) 10, 20, 30, 60

ব্যাখ্যা: চাৰিটা সংখ্যা \( a, b, c, d \) সমানুপাতত থাকিব যদি \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), বা \( a \cdot d = b \cdot c \)

• (a) \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \), \( \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \), যিহেতু \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \), এইটো সমানুপাত। বা, \( 2 \cdot 18 = 6 \cdot 6 \Rightarrow 36 = 36 \), সমান।
• (b) \( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \), \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \), যিহেতু \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \), এইটো সমানুপাত। বা, \( 10 \cdot 60 = 20 \cdot 30 \Rightarrow 600 = 600 \), সমান।
• (c) \( \frac{p}{pq} = \frac{1}{q} \), \( \frac{p^2q}{q^2} = \frac{p^2}{q} \), যিহেতু \( \frac{1}{q} \neq \frac{p^2}{q} \) (সাধাৰণত), এইটো সমানুপাত নহয়।
• (d) \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \), \( \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \), যিহেতু \( \frac{3}{10} \neq \frac{2}{15} \), এইটো সমানুপাত নহয়।

৩. খালী ঠাই পূৰণ কৰক:

(i) বৃত্তৰ কালি যদি \( A \) বাঢ়ে তেন্তে \( r \) বাঢ়ে। যদি \( r \) কমে তেন্তে \( A \) কমে। \( A = \pi r^2 \)

(ii) এখন গাড়ীৰ ভ্ৰমণৰ সময় (\( t \)) আৰু দূৰত্ব (\( d \)) সম্বন্ধটো তলৰ তালিকাত দিয়া ধৰণৰ:

\( t \)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
\( d \)	4	8	12	16	20	24	28	32	36

খালী ঠাই পূৰ কৰা:

(a) \( t \) আৰু \( d \) প্ৰত্যক্ষভাৱে বিচৰণ কৰে।
(b) \( t = 6 \) হ’লে \( d = 24 \)
(c) \( d = 28 \) হ’লে \( t = 7 \)
(d) \( d = 36 \) হ’লে \( t = ? \)

উত্তৰ:

• (i) \( r \)
• (ii)
  • (a) প্ৰত্যক্ষ
  • (b) \( d = 24 \)
  • (c) \( t = 7 \)
  • (d) \( t = 9 \)

ব্যাখ্যা:

• (i) বৃত্তৰ কালি \( A = \pi r^2 \), গতিকে \( A \) আৰু \( r \)ৰ মাজত প্ৰত্যক্ষ সমানুপাত আছে।
• (ii) তালিকাৰ পৰা \( \frac{t}{d} = \frac{1}{4} \), ধ্ৰুৱক \( k = \frac{1}{4} \):
  • (a) \( t \) আৰু \( d \) প্ৰত্যক্ষভাৱে বিচৰণ কৰে।
  • (b) \( t = 6 \), \( d = 24 \), \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \), সঠিক।
  • (c) \( d = 28 \), \( t = 7 \), \( \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \), সঠিক।
  • (d) \( d = 36 \), \( \frac{t}{36} = \frac{1}{4} \Rightarrow t = 36 \cdot \frac{1}{4} = 9 \), সঠিক।

৪. যদি \( p \propto q \) আৰু \( p = 6 \) হ’লে \( q = 30 \), এতিয়া \( p = 2 \) তেন্তে \( q \)ৰ মান কিমান?

(a) 12
(b) 20
(c) 15
(d) 10

উত্তৰ: (d) 10

ব্যাখ্যা: \( p \propto q \), অৰ্থাৎ \( \frac{p}{q} = k \)。 প্ৰদত্ত \( p = 6 \), \( q = 30 \), তেন্তে \( \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \Rightarrow k = \frac{1}{5} \)。 এতিয়া \( p = 2 \), তেন্তে \( \frac{2}{q} = \frac{1}{5} \Rightarrow q = 2 \cdot 5 = 10 \).

৫. তলৰ তালিকাখনৰ খালী ঠাইত \( y \)ৰ মান কিমান?

\( x \)	1	2	4	8
\( y \)	32	16	8	?

(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2

উত্তৰ: (c) 4

ব্যাখ্যা: \( x \) আৰু \( y \) ব্যস্তানুপাতত আছে, অৰ্থাৎ \( x \cdot y = k \)。 \( x = 1 \), \( y = 32 \): \( 1 \cdot 32 = 32 \Rightarrow k = 32 \)。 \( x = 8 \), তেন্তে \( 8 \cdot y = 32 \Rightarrow y = \frac{32}{8} = 4 \).